Как склеить прямоугольник из картона. Прямоугольный параллелепипед фигура основании

Тема: Развертка прямоугольного параллелепипеда

Цель: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и освоению понятия «развертка прямоугольного параллелепипеда».

Задачи

Формировать представление о развертке прямоугольного параллелепипеда путем выполнения практических задач с моделями параллелепипеда.

Формировать умения применять математические знания в повседневной жизни на основе изготовления моделей параллелепипедов из разверток

Развивать аналитико-синтетическую деятельность при работе с разверткой параллелепипеда

Развивать речь через обоснования и рассуждения по поводу своей деятельности;

Воспитывать самостоятельность в творческой деятельности, уверенность в себе.

Ход урока.

1 орг момент

Здравствуйте, ребята! Сегодня у вас будет необычный урок. Необычен тем, что многое будет проходить впервые для всех, кто находится в этом классе. Мы встретились с вами впервые и впервые будем вместе работать. Как вы думаете, что нужно, чтобы всё у нас получилось первого раза. Уверена, что вы обладаете этими качествами, и они помогут вам на сегодняшнем уроке математики получить новые знания.

2 актуализация знаний

А те знания, которые у вас уже есть, понадобятся вам сегодня? Покажите мне свои знания в ходе следующей работы.

Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами, цветом, материалом, из которого изготовлены, …. Людей интересуют разные качества этих предметов. А математики изучают не сами предметы, а их формы. Поэтому для изучения предметов они используют геометрические фигуры и тела

(слайд)

Назовите известные вам фигуры и тела, изображенные на слайде

У вас на партах модели геометрических тел. Назовите их. (куб, брус, цилиндр, разные по цвету, размеру) Распределите их на три группы. По каким признакам вы разделили эти тела? Какое тело, по вашему мнению, лишнее в этой группе? (цилиндр) Почему? (круглое тело) Уберите цилиндр. Как называются оставшиеся тела? (прямоугольные параллелепипеды) Вы догадались, с каким геометрическим телом будем работать? Мы сегодня будем работать с прямоугольным параллелепипедом. Точнее, будем учиться делать параллелепипед. Понадобится нам для этого развертка прямоугольного параллелепипеда. Что такое «развертка», как её сделать и зачем она нужна - вы узнаете в ходе урока. Тема сегодняшнего урока так и называется «Развертка прямоугольного параллелепипеда». У вас лежат рабочие тетради, запишите в них тему урока.

3 новый материал

Начнём работу с заданий в тетради.

В задание 1 выберите изображения прямоугольного параллелепипеда. Назовите номер рисунка, на котором изображен прямоугольный параллелепипед.

В задание 2 определите, какие из изображенных на рисунке предметов или их части имеют форму прямоугольного параллелепипеда. (Проверка на слайде)

Вы показали сейчас очень хорошие свои знания.

- (этот же слайд с мебелью) назовите одним словом все предметы, изображенные на слайде? Все предметы мебели здесь вам знакомы?(комод) Где люди берут мебель? А вам приходилось покупать мебель? Будете ли вы когда-нибудь её покупать? Зачем?

Сегодня на уроке мы с вами попробуем расставить мебель в новой комнате. Как вы думаете, вам в будущем эти знания пригодятся? Сегодня потренируемся все вместе, а в будущем каждый из вас будет делать это самостоятельно. Какая мебель нужна будет вам в вашей квартире?

Вы сейчас определили, что некоторая мебель имеет форму (интонацией вопрос) …прямоугольного параллелепипеда. Значит, чтобы получить предмет мебели мы должны изготовить прямоугольный параллелепипед. Давайте вспомним элементы параллелепипеда.

У вас на партах модели параллелепипедов выполненные из бумаги. Возьмите их в руки. Пользуясь ими и глядя на экран, выполните следующие действия: цветом выделите на своих моделях все грани, как на экране. Сколько всего граней? (6) (одновременно на слайде появляются грани выделенные разным цветом). Выделите на моделях все ребра синим цветом (видимые ребра выделяются цветом на экране) Сколько всего ребер у параллелепипеда? (12)Выделите на моделях все вершины черным цветом. (аналогично вершины, видимые на экране) Сколько всего вершин?(8)

Продолжим работы в тетрадях и выполним задание 3

Молодцы, хорошо справились с этой работой!

А можете ли вы сами сделать прямоугольный параллелепипед? как?

Чтобы понять, как нужно правильно изготовить прямоугольный параллелепипед, мы сейчас его развернем и посмотрим на него в развернутом виде.

Возьмите в руки ножницы. Не забудьте о технике безопасности при работе с ножницами. Повторяя за мной, разрежьте ваш прямоугольный параллелепипед. (разрезаем сначала по ребрам верхнего основания, потом боковые ребра) развернули наш параллелепипед и у нас получилась «развертка прямоугольного параллелепипеда», от слова «развернуть». (на слайде развертка для наглядности: и чертеж и слово) Сверните обратно нашу развертку. Что получили? Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы изготовить модель прямоугольного параллелепипеда? Вот теперь пришло время учиться строить развертку. Давайте подробно её рассмотрим. Из каких фигур состоит развертка? Почему? Сколько их? Почему?

Для того, чтобы получить развертку мы должны, сначала выполнить её чертёж. Выполняя чертеж, будем опираться на нашу развертку: где на развертке располагаются боковые, верхнее и нижнее основание? Какую фигуру они образуют? Какая длина этого прямоугольника? (на сладе 4+5+4+5= 18) Высота этого прямоугольника? (3) Начертите в своих тетрадях данный прямоугольник. Разделите его на четыре прямоугольника. Где расположены передняя и задняя грани? Какой они высоты?(5) Начертите их. Похож ваш чертеж на нашу развертку? Соберите ещё раз свою развертку и скажите, как будете скреплять все грани между собой? Для этого нужно сделать припуски для склеивания. (слайд с припусками) Обратите внимание, где они будут находиться. Начертите припуски на своих чертежах. (выполняются припуски) Чертёж готов, осталось вырезать и склеить развертку. Так хочется поскорее увидеть, что у вас получится.

Изготовление параллелепипеда

4 закрепление

Посмотрите на эти развертки.(на слайде) Что о них вы можете сказать? Все одинаковые? Чем похожи? (количеством прямоугольников и их расположением) Чем отличаются? (размером прямоугольников) Какими будут между собой параллелепипеды, изготовленные из этих разверток?

После того, как вы изготовили свои первые развертки и у вас уже есть представления о том, как из них получить прямоугольный параллелепипед, наступило время применить полученные знания на практике. Нам уже пора обставлять комнату мебелью! Посмотрите, какая красивая современная мебель.(На слайде мебель) Сейчас вы самостоятельно будете изготовлять мебель. Кому необходима помощь, я помогу.

На листах, отмеченных разным цветом, написаны задания. Задания по сложности разные: на листах с красной отметкой нужно к развертке добавить припуски, вырезать и склеить развертку: на листах с желтой отметкой нужно вырезать и склеить готовую развертку; на листах с зеленой отметкой нужно склеить развертку. Каждый из вас выберет сейчас задание по своим силам и выполнит соответствующее задание. Выполните по этим разверткам параллелепипеды, и определите, какой предмет мебели или быта у вас получится. Наших гостей попросим тоже поработать, и помочь нас сделать кресло.

Параллелепипед – объемная геометрическая фигура, в основании которой лежит многоугольник, а грани являются параллелограммами. Многим школьникам сложно осмыслить это понятие и тем более решать задачи на вычисление площади и объема параллелепипеда. Для того чтобы помочь ребенку в освоении знаний по геометрии, сделайте вместе с ним из бумаги макет фигуры.

Как сделать параллелепипед из белой бумаги

Объемная модель собирается из трафарета, который просто сделать самим. Приготовьте: лист бумаги А4, карандаш, линейку, ножницы, клей.

Положите лист перед собой широкой стороной (вдоль). Разделите с 2-х сторон его боковую часть, равную 21 см, пополам и проведите линию.
Допустим, что высота ребра параллелепипеда – 10 см. Отмерьте от середины с двух краев вверх и вниз по 5 см и соедините отметки отрезками.
Для образования сторон фигуры, отложите на первой и последней линиях поочередно – 8, 5, 8, 5 см. Соедините линии по точкам между собой – получились ребра параллелепипеда.
На второй и третьей вертикальных прямых отметьте от их начала и конца (вверх и вниз) по 5 см, так как у нас ширина одной стороны 5 см и соедините концы отрезков, получив четырехугольник.
Отступите от контура фигуры по 1,5 см с каждой стороны и проведите наметку, которая обозначит места для крепления.

Важно: не заходите за выступающие боковые прямоугольники, чтобы впоследствии случайно их не порезать.

Вырежьте получившуюся фигуру, срежьте уголками кончики полосок для склеивания.
Согните заготовку по краям, промяв их руками. Переложите основу на другую сторону, чтобы карандашная сетка осталась внутри, и продавите наметку по всей поверхности.
Намажьте клеем припуск на одной боковой стороне. Сверните фигуру и, начиная с крайней полоски, приклейте к ней противоположную грань, затем – верхнее основание. Повторите процедуру с другой стороны и параллелепипед готов.

Как сделать прямоугольный параллелепипед из бумаги – куб

Куб – тоже параллелепипед, только прямоугольный, грани которого – квадраты. Вычерчивается он по такой же схеме, как в первом варианте.

Постройте последовательно четыре квадрата горизонтального направления и два – по бокам второго по вертикальной оси. Пририсуйте клапаны на склейку.

Вырежьте развертку, промните грани, намажьте клеем припуски и склейте куб.

Как сделать параллелепипед из бумаги в технике оригами

Этот способ хорош тем, что для изготовления фигуры нужен лишь квадратный лист бумаги.

Согните лист напополам с двух сторон, получившиеся углы поделите надвое, чтобы вышла заготовка из сложенных треугольников.

Переверните фигуру на 90º. Загните слева и справа уголки до соприкосновения, продавив сгибы пальцами. Положите лист обратной стороной, повторите действия.

Отверните согнутые углы и сложите другие, образованные из свободных кончиков листа и направленных вершинами к сгибам.

Вставьте уголки в получившиеся кармашки.

В отверстие, образовавшееся в нижней части модели, вставьте карандаш или дуньте, и фигура обретет объем.

Бумажный параллелепипед можно использовать не только как наглядное пособие по геометрии. Если фигурки сделать из цветного картона, они пригодятся в детских играх, а выполненные из декоративной бумаги – помогут красиво упаковать подарок или сувенир.

Изучать геометрию дети начинают в средней школе, а вот первое знакомство с геометрическими фигурами происходит еще в раннем детстве. Как объяснить своему почемучке, что такое параллелепипед? На словах кроха вряд ли поймет. Нужна наглядность. Мы расскажем, как сделать из бумаги параллелепипед, а вы сможете применить эту информацию с пользой.

Сложное название - простая фигура

Как сделать параллелепипед из бумаги? Схема его очень проста, если вы знаете, о чем идет речь. С ранних лет малыши начинают активно познавать этот мир. А все окружающие нас в пространстве вещи - это те или иные геометрические фигуры. Чтобы кроха понимал, что представляет собой параллелепипед, ему нужно показать его наглядно. Для этого можно смастерить фигуру из бумаги.

Но перед этим давайте освежим в своей памяти, что параллелепипед - это призма, которая состоит из параллелограммов. Чтобы малышу было интереснее, используйте для моделирования цветную бумагу и шаблон.

Необходимые материалы:

лист бумаги;
шаблон;
клей.

Прогресс не стоит на месте, и персональный компьютер уже есть в каждом доме. А без глобальной сети люди не могут жить практически с пеленок. Находим подходящий шаблон, задаем нужные параметры, распечатываем.

Обратите внимание, что на шаблоне есть закругления, именно они будут склеиваться с основными гранями фигуры, тем самым сохраняя ее форму.
Сгибать грани параллелепипеда нужно по пунктирным или внутренним сплошным линиям. Вы поймете, ведь все сложится само собой.
Вырезаем шаблон и приступаем к склеиванию.
На каждой линии делаем сгиб, чтобы грани параллелепипеда были одинаковыми и ровными.
С помощью кисточки и обычного клея фиксируем отдельные части фигуры в единое целое.

Если вы оглянетесь вокруг, то увидите, что в вашем доме многие предметы имеют форму параллелепипеда, например, спичечный коробок.

Необычный вариант конструирования фигуры

Как сделать из бумаги прямоугольный параллелепипед? Вырезать шаблон и склеить стороны фигуры - это просто. Если вы любите проводить свободное время за моделированием всяких поделок, предлагаем вам не совсем обычный вариант параллелепипеда. Его особенность в том, что изначально фигура будет плоской и непохожей на шестигранник, а вот немного воздуха моментально превратит бумагу в настоящий параллелепипед.

Необходимые материалы:

лист бумаги;
карандаш;
линейка;
скотч;
ножницы.

Пошаговое описание творческого процесса:

Стандартный лист формата А4 имеет прямоугольную форму. Нам нужно сделать заготовку в виде квадрата.
Сначала складываем обрезанный лист пополам. Хорошенько отпечатываем сгиб.
Развернем лист и согнем его пополам, только уже с другой стороны.

Повторяем описанные действия, загибая квадратный лист от углов.
Так нужно сделать со всех четырех сторон.

У нас получилось много согнутых линий.
Находим вершину этих линий и фиксируем рукой.
Остальные линии загибаем по сделанным ранее сгибам внутрь. У нас должен получиться вот такой треугольник.

Поворачиваем фигуру на 90° и приподнимаем противоположные уголки.

Теперь нам нужно превратить эту фигуру в продолговатый ромб.
Выступающие уголки с правой и левой стороны загибаем к центру. Они должны соприкасаться.
Еще раз хорошенько приглаживаем все сгибы.

Перевернем фигуру на другую сторону и выполним аналогичные действия.
Теперь внимательно посмотрите на рисунок и с максимальной точностью повторите загиб уголков.

Если присмотреться, то по обе стороны от сделанных загибов есть прорези - своеобразные кармашки. Закладываем уголки в эти кармашки.

Пока эта фигура не слишком похожа на параллелепипед, ее нужно надуть. Для этого можно воспользоваться трубочкой для коктейлей.
Воздух нужно задувать через отверстие, которое образовалось на одной из граней фигуры.

Кубики - игра родом из детства

Жалко, когда малыш теряет свои игрушки. Еще хуже, если он их ломает. Вы можете помочь своему крохе сделать оригинальные кубики из бумаги. Предложите малышу раскрасить их. А если вы подключите фантазию, то можете сделать из кубиков отдельные части картинки, которую нужно, как пазл, собрать в единое целое.

Сейчас вы узнаете, как сделать из бумаги параллелепипед и куб. Многие считают, что это одно и то же. На самом деле куб - самая распространенная и простая трехмерная фигура.

Необходимые материалы:

ручка или карандаш;
лист бумаги;
ножницы;
линейка;
клей.

Пошаговое описание творческого процесса:

Кладем лист бумаги перед собой.
Берем в руки линейку и начинаем чертить прямую линию в нижней части листа, отмеряя отрезки каждые 7 см.

Выбираем нужную для себя высоту и прочерчиваем параллельную линию. Точно так же делаем отрезки длиной по 7 см.
Соединяем между собой противоположные точки отрезков. У нас получаются вот такие квадратики.

От третьего прямоугольника слева начертим еще два: один - вверху, другой - внизу. Достаточно просто удлинить линии до конца листа.

Теперь каждый квадратик нужно загнуть. Если у вас не получается пальцами сделать ярко выраженные сгибы, можно воспользоваться линейкой. Не переусердствуйте, иначе порвете бумагу.

По сгибам фигура отлично складывается в куб.
Соединим в единое целое все стороны с помощью обычного скотча.

В результате у нас получился вот такой бумажный куб.

В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.

Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).

Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:

капризный, хрупкий материал
требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе

По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.

В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.

Вам понадобятся следующие материалы:

лист бумаги
карандаш
линейка
ластик
ножницы
клей ПВА либо клеящий карандаш
кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
циркуль (для некоторых фигур)

Как сделать куб из бумаги?

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат

Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.

Рисование развертки:

Выбираем размеры квадрата - одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
Куб готов!

После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Рисование развертки:

Рисуем циркулем окружность
Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
Склеиваем боковую поверхность конуса.
Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
Приклеиваем основание к боковой поверхности.
Конус готов!

Как сделать цилиндр из бумаги?

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Рисование развертки:

Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина - это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D - диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
Цилиндр готов!

Как сделать параллелепипед из бумаги?

Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

Рисование развертки:

Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
Чертим параллелограмм - основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны - параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
Вырезаем развертку и склеиваем.
Параллелепипед готов!

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Рисование развертки:

Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
Рисуем основание - многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
Вырезаем и склеиваем фигуру.
Пирамида готова!

Может оказаться немало причин, когда нужно самому сделать параллелепипед: школьное домашнее задание по выполнению модели простейшего геометрического тела, желание смастерить или даже неповторимое оформление домашнего интерьера.

При чем здесь трехмерный многоугольник?

Прямо говоря, все это под силу такой простой форме, как параллелепипед. Из бумаги его сделать проще и быстрее всего. Рассмотрим наиболее интересные варианты: склейка фигуры из выкройки по заданному чертежу, оригами и модульная сборка.

Урок № 1: объемная модель

Для того чтобы сделать прямоугольный параллелепипед из бумаги, понадобится картон, линейка, карандаш и ножницы.

Прежде всего, вы должны точно знать, какого размера модель хотите получить. На отдельном листочке запишите основные размеры параллелепипеда: высоту боковых поверхностей, длину и ширину.

Важно не просто перечертить образец, а по нужным параметрам. Тогда в результате не произойдет разочарования и необходимости делать двойную работу.

Когда ваша схема будет готова, под линейку обведите полученный чертеж острием ножниц. Это необходимо сделать для того, чтобы картон в местах сгиба аккуратно складывался, а не «диктовал» свои линии.

Перед вами развернутый параллелепипед. Из бумаги своими руками вырежьте заготовку. Сложите ее с обратной стороны по обозначенным линиям.

Осталось лишь изнутри приклеить боковые припуски к прилегающим сторонам модели и ваш параллелепипед готов.

Урок № 2: Оригами

В детстве вам наверняка доводилось играть кубиками. Конечно, в то время вы не догадывались, что имеете дело с параллелепипедами. В процессе игры до параллельности всех сторон нет никакого дела, зато важны функциональные возможности. Да и не выговорить ребенку Главное, что восторг детства можно повторить, но уже на новом уровне. Как? Сделать параллелепипед из бумаги, воспользовавшись техникой оригами. Да не одну модель, а столько, сколько лампочек на вашей галогеновой гирлянде. Посмотрите, что в итоге у вас получится.

Шаг 1

Возьмите квадратный лист бумаги. Согните его пополам. Разверните и еще раз сложите с другой стороны.

Шаг 2

Повторите те же действия, только в направлении от углов.

Шаг 3

Держите пальцами две противоположные стороны листа по центру. Две другие противолежащие поверхности тоже устремите друг к другу и пригладьте полученный треугольник, зафиксировав тем самым новые линии сгиба.

Шаг 4

Сначала с одной стороны, а затем и с другой поднимите углы треугольника к вершине.

Шаг 5

Получился так называемый ромб. Сведите его правый и левый углы в центре. Снова разгладьте будущий параллелепипед из бумаги.

Не забудьте перевернуть и загнуть уголки с обратной стороны.

Шаг 6

Сделайте обратное действие. Приоткройте только что согнутые уголки и сложите другие. Они образуются из свободных концов бумажного листа и направляются вершинами к линиям сгибов в противоположные друг от друга стороны.

Все это сложно для понимания лишь до момента, пока вы не увидите, о чем, собственно, идет речь.

Шаг 7

Вставьте только что полученные уголочки в образовавшиеся кармашки, как показано на примере.

Шаг 8

Итак, параллелепипед из бумаги готов! Просто он пока еще в сложенном состоянии. Придать ему объема можно двумя способами. Первый: надуть. Второй: взять длинный стержень от обыкновенной шариковой ручки и воспользоваться им. Оба способа осуществляются через единственное отверстие, которое вы обнаружите в нижней части модели (той, что ближе к вам). Когда вы проделаете эти манипуляции, у вас получится вот такая замечательная форма: