რა არის რეჟიმის დიაპაზონი და საშუალო მნიშვნელობა. სტატისტიკა

Ძირითადი ცნებები

ნიმუშიდან მიღებული ექსპერიმენტული მონაცემებისთვის შეიძლება გამოთვალოთ სერია რიცხვითი მახასიათებლები (ზომები).

რეჟიმი არის რიცხვითი მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება ნიმუშში. მოდას ზოგჯერ უწოდებენ მო.

მაგალითად, სერიის მნიშვნელობაში (2 6 6 8 9 9 9 10) რეჟიმი არის 9, რადგან 9 უფრო ხშირად გვხვდება, ვიდრე ნებისმიერი სხვა რიცხვი.

რეჟიმი წარმოადგენს ყველაზე ხშირად წარმოქმნილ მნიშვნელობას (ამ მაგალითში 9) და არა ამ მნიშვნელობის გაჩენის სიხშირეს (ამ მაგალითში 3).

მოდა იპოვება წესების მიხედვით

1. იმ შემთხვევაში, როდესაც ნიმუშში ყველა მნიშვნელობა ხდება თანაბრად ხშირად, ზოგადად მიღებულია, რომ ამ ნიმუშის სერიას არ აქვს რეჟიმი.

მაგალითად, 556677 - ამ ნიმუშში მოდა არ არის.

2. როდესაც ორ მიმდებარე (მიმდებარე) მნიშვნელობას აქვს იგივე სიხშირე და მათი სიხშირე მეტია ნებისმიერი სხვა მნიშვნელობის სიხშირეზე, რეჟიმი გამოითვლება როგორც ამ ორი მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული.

მაგალითად, ნიმუშში 1 2 2 2 5 5 5 6 მიმდებარე მნიშვნელობების სიხშირეები 2 და 5 ემთხვევა და უდრის 3-ს. ეს სიხშირე მეტია სხვა მნიშვნელობების სიხშირეზე 1 და 6 (რისთვისაც იგი უდრის 1).

შესაბამისად, ამ სერიის რეჟიმი იქნება .

3) თუ ნიმუშში ორ არამიმდებარე (არა მიმდებარე) მნიშვნელობას აქვს თანაბარი სიხშირეები, რომლებიც აღემატება ნებისმიერი სხვა მნიშვნელობის სიხშირეებს, მაშინ გამოიყოფა ორი რეჟიმი. მაგალითად, სერიებში 10 11 11 11 12 13 14 14 14 17 რეჟიმები არის მნიშვნელობები 11 და 14. ამ შემთხვევაში, ნიმუში ნათქვამია. ბიმოდალური.

ასევე შეიძლება არსებობდეს ეგრეთ წოდებული მულტიმოდალური განაწილებები, რომლებსაც აქვთ ორზე მეტი წვერო (რეჟიმები)

4) თუ რეჟიმი შეფასებულია დაჯგუფებული მონაცემების სიმრავლიდან, მაშინ რეჟიმის მოსაძებნად აუცილებელია მახასიათებლის ყველაზე მაღალი სიხშირის მქონე ჯგუფის დადგენა. ამ ჯგუფს ე.წ მოდალური ჯგუფი.

მედიანა - აღინიშნება მეჰდა განისაზღვრება, როგორც მნიშვნელობა, რომლის მიმართაც ნიმუშის მნიშვნელობების მინიმუმ 50% არის მასზე ნაკლები და მინიმუმ 50% მეტი.

მედიანა არის მნიშვნელობა, რომელიც ყოფს შეკვეთილი მონაცემების ნახევრად.

ამოცანა 1. იპოვეთ ნიმუშის მედიანა 9 3 5 8 4 11 13

გამოსავალი ჯერ, მოდით, დავახარისხოთ ნიმუში მასში შემავალი მნიშვნელობების მიხედვით. ვიღებთ, 3 4 5 8 9 11 13. ვინაიდან ნიმუშში შვიდი ელემენტია, რიგით მეოთხე ელემენტს ექნება მნიშვნელობა პირველ სამზე მეტი და ბოლო სამზე ნაკლები. ამრიგად, მედიანა იქნება მეოთხე ელემენტი - 8

ამოცანა 2. იპოვეთ ნიმუშის მედიანა 20, 9, 13, 1, 4, 11.

მოდით შევუკვეთოთ ნიმუში 1, 4, 9, 11, 13, 20, რადგან ელემენტების ლუწი რაოდენობაა, არსებობს ორი „შუა“ - 9 და 13. ამ შემთხვევაში, მედიანა განისაზღვრება, როგორც ამ მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული.

საშუალო

n რიცხვითი მნიშვნელობების სერიის საშუალო არითმეტიკული გამოითვლება როგორც

ამ ინდიკატორის მოტყუების საჩვენებლად, მოვიყვანთ ცნობილ მაგალითს: 60 წლის ბებია ოთხი შვილიშვილით ჯდება ვაგონის ერთ განყოფილებაში: ერთი - 4 წლის, ორი - 5 წლის და ერთი - 6 წლის. ამ კუპეში ყველა მგზავრის საშუალო არითმეტიკული ასაკი არის 80/5 = 16. სხვა კუპეში იყო ახალგაზრდების ჯგუფი: ორი 15 წლის, ერთი 16 წლის და ორი 17 წლის. ამ კუპეში მგზავრების საშუალო ასაკიც არის 80/5 = 16. ამრიგად, საშუალო არითმეტიკის მიხედვით, ამ კუპეების მგზავრები არ განსხვავდებიან. მაგრამ თუ სტანდარტული გადახრის ინდიკატორს მივმართავთ, გამოდის, რომ საშუალო ასაკთან შედარებით საშუალო გავრცელება პირველ შემთხვევაში იქნება 24,6, ხოლო მეორე შემთხვევაში 1.

გარდა ამისა, საშუალო აღმოჩნდება საკმაოდ მგრძნობიარე ძალიან მცირე ან ძალიან დიდი მნიშვნელობების მიმართ, რომლებიც განსხვავდება გაზომილი მახასიათებლების ძირითადი მნიშვნელობებისგან. 9 ადამიანს ჰქონდეს შემოსავალი თვეში 4500-დან 5200 ათას დოლარამდე. მათი საშუალო შემოსავლის ღირებულება უდრის 4900 აშშ დოლარს, თუ ამ ჯგუფს დავუმატებთ თვეში 20000 ათასი დოლარის შემოსავალს, მაშინ მთელი ჯგუფის საშუალო მაჩვენებელი გადაინაცვლებს და აღმოჩნდება 6410 დოლარის ტოლი, თუმცა არავინ. მთელი ნიმუშიდან (ერთი ადამიანის გარდა) რეალურად იღებს ასეთ თანხას.

გასაგებია, რომ მსგავსი ცვლა, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით, ასევე შეიძლება, თუ ამ ჯგუფს დაამატებთ ძალიან მცირე წლიური შემოსავლის მქონე ადამიანს.

ნიმუშის გავრცელება

გაფანტვა ( ფარგლები) ნიმუშები- განსხვავება ამ კონკრეტული ვარიაციის სერიის მაქსიმალურ და მინიმალურ მნიშვნელობებს შორის. აღინიშნება ასო R.

დიაპაზონი = მაქსიმალური მნიშვნელობა - მინიმალური მნიშვნელობა

ნათელია, რომ რაც უფრო მეტად განსხვავდება გაზომილი მახასიათებელი, მით მეტია R მნიშვნელობა და პირიქით.

თუმცა, შეიძლება მოხდეს, რომ ორი ნიმუშის სერიას ჰქონდეს როგორც საშუალო, ასევე დიაპაზონი ერთნაირი, მაგრამ ამ სერიებში ვარიაციის ბუნება განსხვავებული იქნება, მაგალითად, მოცემულია ორი ნიმუში.

დისპერსია

ვარიაცია არის შემთხვევითი სიდიდის (ცვლადი) დისპერსიის ყველაზე ხშირად გამოყენებული საზომი.

დისპერსია არის ცვლადის მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკული საშუალო მნიშვნელობიდან.

რეჟიმი და მედიანა– სპეციალური ტიპის საშუალოები, რომლებიც გამოიყენება ვარიაციის სერიის სტრუქტურის შესასწავლად. მათ ზოგჯერ უწოდებენ სტრუქტურულ საშუალოებს, განსხვავებით ადრე განხილული სიმძლავრის საშუალო მაჩვენებლებისგან.

მოდა– ეს არის მახასიათებლის (ვარიანტის) მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება მოცემულ პოპულაციაში, ე.ი. აქვს ყველაზე მაღალი სიხშირე.

მოდას დიდი პრაქტიკული გამოყენება აქვს და ზოგ შემთხვევაში მხოლოდ მოდას შეუძლია სოციალური ფენომენების დახასიათება.

მედიანური- ეს არის ვარიანტი, რომელიც არის შეკვეთილი ვარიაციების სერიის შუაში.

მედიანა აჩვენებს ცვალებადი მახასიათებლის მნიშვნელობის რაოდენობრივ ზღვარს, რომელსაც მიაღწია პოპულაციის ერთეულების ნახევარმა. მიზანშეწონილია გამოიყენოთ მედიანა საშუალოსთან ერთად ან მის ნაცვლად, თუ ვარიაციის სერიაში არის ღია ინტერვალები, რადგან მედიანის გამოსათვლელად არ არის საჭირო ღია ინტერვალების საზღვრების პირობითი დადგენა და, შესაბამისად, მათ შესახებ ინფორმაციის ნაკლებობა გავლენას არ ახდენს მედიანის გამოთვლის სიზუსტეზე.

მედიანა ასევე გამოიყენება, როდესაც წონებად გამოსაყენებელი ინდიკატორები უცნობია. პროდუქტის ხარისხის კონტროლის სტატისტიკურ მეთოდებში საშუალო არითმეტიკულის ნაცვლად გამოიყენება მედიანა. ვარიანტების აბსოლუტური გადახრების ჯამი მედიანადან ნაკლებია, ვიდრე ნებისმიერი სხვა რიცხვიდან.

მოდით განვიხილოთ რეჟიმისა და მედიანის გამოთვლა დისკრეტული ვარიაციის სერიაში :

განსაზღვრეთ რეჟიმი და მედიანა.

მოდის მო = 4 წელი, ვინაიდან ეს მნიშვნელობა შეესაბამება უმაღლეს სიხშირეს f = 5.

იმათ. ყველაზე მეტ მუშაკს აქვს 4 წლიანი გამოცდილება.

მედიანას გამოსათვლელად ჯერ ვიპოვით სიხშირეების ჯამის ნახევარს. თუ სიხშირეების ჯამი კენტი რიცხვია, მაშინ ამ ჯამს ჯერ ერთს ვუმატებთ და შემდეგ ვყოფთ შუაზე:

მედიანა იქნება მერვე ვარიანტი.

იმისათვის, რომ ვიპოვოთ რომელი ვარიანტი იქნება მერვე რიცხვის მიხედვით, ჩვენ დავაგროვებთ სიხშირეებს მანამ, სანამ არ მივიღებთ სიხშირეების ჯამს, რომელიც ტოლია ან მეტია ყველა სიხშირის ჯამის ნახევარზე. შესაბამისი ვარიანტი იქნება მედიანა.

მეჰ = 4 წელი.

იმათ. დასაქმებულთა ნახევარს აქვს ოთხ წელზე ნაკლები გამოცდილება, ნახევარს მეტი.

თუ დაგროვილი სიხშირეების ჯამი ერთ ვარიანტთან მიმართებაში უდრის სიხშირეების ჯამის ნახევარს, მაშინ მედიანა განისაზღვრება, როგორც ამ ვარიანტისა და შემდეგი ვარიანტის არითმეტიკული საშუალო.

რეჟიმის და მედიანას გაანგარიშება ინტერვალის ვარიაციულ სერიებში

ინტერვალის ვარიაციის სერიაში რეჟიმი გამოითვლება ფორმულით

სად X M0- მოდალური ინტერვალის საწყისი საზღვარი,

თმ 0 - მოდალური ინტერვალის მნიშვნელობა,

ვმ 0 , ვმ 0-1 , ვმ 0+1 – მოდალური ინტერვალის სიხშირე, შესაბამისად, მოდალური ინტერვალის წინ და შემდეგ.

მოდალურიინტერვალი, რომელსაც ყველაზე მაღალი სიხშირე შეესაბამება, ეწოდება.

მაგალითი 1

ჯგუფები გამოცდილებით	მუშათა რაოდენობა, ხალხი	დაგროვილი სიხშირეები

განსაზღვრეთ რეჟიმი და მედიანა.

მოდალური ინტერვალი, რადგან ის შეესაბამება უმაღლეს სიხშირეს f = 35. შემდეგ:

ჰმ 0 =6, fm 0 =35

რიცხვების რიგის საშუალო არითმეტიკული -ეს არის ამ რიცხვების ჯამი გაყოფილი ტერმინების რაოდენობაზე.

საშუალო არითმეტიკული რიცხვის რიგის საშუალო მნიშვნელობას უწოდებენ.

მაგალითი: იპოვეთ 2, 6, 9, 15 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული.

გამოსავალი. ჩვენ გვაქვს ოთხი ნომერი. ეს ნიშნავს, რომ მათი ჯამი უნდა გაიყოს 4-ზე. ეს იქნება ამ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

რიცხვების რიგის გეომეტრიული საშუალოარის ამ რიცხვების ნამრავლის n-ე ფესვი.

მაგალითი: იპოვეთ 2, 4, 8 რიცხვების გეომეტრიული საშუალო.

გამოსავალი. გვაქვს სამი ნომერი. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მათი პროდუქტის მესამე ფესვი. ეს იქნება ამ რიცხვების გეომეტრიული საშუალო:

3 √ 2 4 8 = 3 √64 = 4

ფარგლებირიცხვების სერია არის განსხვავება ამ რიცხვებს შორის ყველაზე დიდსა და უმცირესს შორის.

მაგალითი: იპოვეთ 2, 5, 8, 12, 33 რიცხვების დიაპაზონი.

ამოხსნა: ყველაზე დიდი რიცხვი აქ არის 33, ყველაზე პატარა არის 2. ასე რომ, დიაპაზონი არის 31:

მოდარიცხვების სერია არის რიცხვი, რომელიც მოცემულ სერიაში უფრო ხშირად ჩანს, ვიდრე სხვები.

მაგალითი: იპოვეთ 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8 რიცხვების სერიის რეჟიმი.

გამოსავალი: რიცხვი 7 ყველაზე ხშირად ჩნდება რიცხვების ამ სერიაში (3-ჯერ). ეს არის რიცხვების მოცემული სერიის რეჟიმი.

მედიანური.

ნომრების შეკვეთილ სერიაში:

კენტი რიცხვების მედიანაარის შუაში ჩაწერილი რიცხვი.

მაგალითი: 2, 5, 9, 15, 21 რიცხვების სერიაში მედიანა არის რიცხვი 9, რომელიც მდებარეობს შუაში.

ლუწი რიცხვების მედიანაარის შუა რიცხვების არითმეტიკული საშუალო.

მაგალითი: იპოვეთ 4, 5, 7, 11, 13, 19 რიცხვების მედიანა.

ამოხსნა: არის რიცხვების ლუწი რიცხვი (6). ამიტომ ვეძებთ არა ერთ, არამედ ორ რიცხვს შუაში ჩაწერილი. ეს არის რიცხვები 7 და 11. იპოვეთ ამ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული:

(7 + 11) : 2 = 9.

რიცხვი 9 არის რიცხვების ამ სერიის მედიანა.

რიცხვების შეურიგებელი სერიით:

რიცხვების თვითნებური სერიის მედიანაეწოდება შესაბამისი მოწესრიგებული სერიის მედიანა.

მაგალითი 1: იპოვეთ 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21 რიცხვების თვითნებური სერიის მედიანა.

ამოხსნა: დაალაგე რიცხვები ზრდადი თანმიმდევრობით:

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

შუაში არის რიცხვი 17. ეს არის რიცხვების ამ სერიის მედიანა.

მაგალითი 2: მოდით დავუმატოთ კიდევ ერთი რიცხვი ჩვენს თვითნებურ რიცხვთა სერიას ისე, რომ სერია ლუწი გახდეს და ვიპოვოთ მედიანა:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

გამოსავალი: ჩვენ კვლავ ვაშენებთ შეკვეთილ სერიას:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

რიცხვები 17 და 19 შუაში იყო. იპოვეთ მათი საშუალო მნიშვნელობა:

(17 + 19) : 2 = 18.

რიცხვი 18 არის რიცხვების ამ სერიის მედიანა.

ტესტი

თემაზე: "რეჟიმი. მედიანა. მათი გამოთვლის მეთოდები"

შესავალი

საშუალო მნიშვნელობები და ვარიაციის ასოცირებული ინდიკატორები ძალიან მნიშვნელოვან როლს თამაშობენ სტატისტიკაში, რაც განპირობებულია მისი შესწავლის საგანით. ამიტომ, ეს თემა ერთ-ერთი მთავარია კურსში.

საშუალო არის ძალიან გავრცელებული შემაჯამებელი საზომი სტატისტიკაში. ეს აიხსნება იმით, რომ მხოლოდ საშუალოს დახმარებით შეიძლება მოსახლეობას ახასიათებდეს რაოდენობრივად განსხვავებული მახასიათებელი. სტატისტიკაში, საშუალო მნიშვნელობა არის მსგავსი ფენომენების ნაკრების განზოგადებული მახასიათებელი, რომელიც დაფუძნებულია რაოდენობრივად ცვალებად მახასიათებლებზე. საშუალო გვიჩვენებს ამ მახასიათებლის დონეს მოსახლეობის ერთეულზე.

სოციალური ფენომენების შესწავლისას და მათი დამახასიათებელი, ტიპიური მახასიათებლების განსაზღვრისას ადგილისა და დროის კონკრეტულ პირობებში, სტატისტიკოსები ფართოდ იყენებენ საშუალო მნიშვნელობებს. საშუალოების გამოყენებით, შეგიძლიათ შეადაროთ სხვადასხვა პოპულაციები ერთმანეთს სხვადასხვა მახასიათებლების მიხედვით.

სტატისტიკაში გამოყენებული საშუალოები მიეკუთვნება სიმძლავრის საშუალო კლასს. საშუალო სიმძლავრეებიდან ყველაზე ხშირად გამოიყენება არითმეტიკული საშუალო, ნაკლებად ხშირად ჰარმონიული საშუალო; ჰარმონიული საშუალო გამოიყენება მხოლოდ დინამიკის საშუალო მაჩვენებლების გაანგარიშებისას, ხოლო საშუალო კვადრატი გამოიყენება მხოლოდ ვარიაციის ინდექსების გამოთვლისას.

საშუალო არითმეტიკული არის ვარიანტების ჯამის გაყოფის კოეფიციენტი მათ რიცხვზე. იგი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც მთელი მოსახლეობისთვის განსხვავებული მახასიათებლის მოცულობა იქმნება მისი ცალკეული ერთეულების დამახასიათებელი მნიშვნელობების ჯამად. საშუალო არითმეტიკული საშუალო ყველაზე გავრცელებული ტიპია, რადგან ის შეესაბამება სოციალური ფენომენების ბუნებას, სადაც სხვადასხვა მახასიათებლების მოცულობა აგრეგატში ყველაზე ხშირად ყალიბდება ზუსტად, როგორც მოსახლეობის ცალკეული ერთეულების დამახასიათებელი მნიშვნელობების ჯამი. .

მისი განმსაზღვრელი თვისების მიხედვით, ჰარმონიული საშუალო უნდა იყოს გამოყენებული, როდესაც ატრიბუტის მთლიანი მოცულობა ყალიბდება, როგორც ვარიანტის შებრუნებული მნიშვნელობების ჯამი. იგი გამოიყენება მაშინ, როდესაც, მასალის მიხედვით, წონები უნდა იყოს არა გამრავლებული, არამედ ოფციონებად დაყოფა ან, რაც იგივეა, გამრავლდეს მათ საპასუხო მნიშვნელობაზე. ჰარმონიული საშუალო ამ შემთხვევებში არის მახასიათებლის საპასუხო მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული საპასუხო.

ჰარმონიულ საშუალოს უნდა მივმართოთ იმ შემთხვევებში, როდესაც წონად გამოიყენება არა პოპულაციის ერთეულები - მახასიათებლის მატარებლები, არამედ ამ ერთეულების პროდუქტები მახასიათებლის მნიშვნელობით.

1. რეჟიმის და მედიანას განსაზღვრა სტატისტიკაში

არითმეტიკული და ჰარმონიული საშუალებები არის მოსახლეობის განმაზოგადებელი მახასიათებლები ამა თუ იმ განსხვავებული მახასიათებლის მიხედვით. სხვადასხვა მახასიათებლის განაწილების დამხმარე აღწერილობითი მახასიათებლებია რეჟიმი და მედიანა.

სტატისტიკაში რეჟიმი არის მახასიათებლის (ვარიანტის) მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება მოცემულ პოპულაციაში. ვარიაციულ სერიაში ეს იქნება ყველაზე მაღალი სიხშირის ვარიანტი.

სტატისტიკაში, მედიანა არის ვარიანტი, რომელიც ვარიაციის სერიის შუაშია. მედიანა სერიებს შუაზე ყოფს; მის ორივე მხარეს (ზემოთ და ქვევით) არის ერთნაირი რაოდენობის მოსახლეობის ერთეული.

რეჟიმი და მედიანა, სიმძლავრის საშუალებებისგან განსხვავებით, სპეციფიკური მახასიათებლებია; მათი მნიშვნელობა ენიჭება ვარიაციის სერიის ნებისმიერ კონკრეტულ ვარიანტს.

რეჟიმი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც აუცილებელია მახასიათებლის ყველაზე ხშირად წარმოქმნილი მნიშვნელობის დახასიათება. თუ საჭიროა, მაგალითად, გაირკვეს საწარმოში ყველაზე გავრცელებული სახელფასო განაკვეთი, ფასი ბაზარზე, რომელზედაც გაიყიდა ყველაზე მეტი საქონელი, ფეხსაცმლის ზომა, რომელსაც ყველაზე დიდი მოთხოვნა აქვს მომხმარებლებში და ა.შ. ამ შემთხვევებში ისინი მოდას მიმართავენ.

მედიანა საინტერესოა იმით, რომ იგი აჩვენებს ცვალებად მახასიათებლის მნიშვნელობის რაოდენობრივ ზღვარს, რომელსაც მიაღწია მოსახლეობის ნახევარმა. მოდით, ბანკის თანამშრომლების საშუალო ხელფასი იყოს 650,000 რუბლი. თვეში. ეს მახასიათებელი შეიძლება დაემატოს, თუ ვიტყვით, რომ მუშების ნახევარმა მიიღო ხელფასი 700,000 რუბლი. და უფრო მაღალი, ე.ი. მოდით მივცეთ მედიანა. რეჟიმი და მედიანა ტიპიური მახასიათებლებია იმ შემთხვევებში, როდესაც პოპულაციები ჰომოგენური და დიდი რაოდენობითაა.

2. რეჟიმის და მედიანის პოვნა დისკრეტულ ვარიაციის სერიაში

ვარიაციის სერიაში რეჟიმისა და მედიანის პოვნა, სადაც მახასიათებლის მნიშვნელობები მოცემულია გარკვეული რიცხვებით, არც ისე რთულია. განვიხილოთ ცხრილი 1 ოჯახების განაწილებით ბავშვების რაოდენობის მიხედვით.

ცხრილი 1. ოჯახების განაწილება ბავშვების რაოდენობის მიხედვით

ცხადია, ამ მაგალითში მოდა იქნება ოჯახი ორი შვილით, რადგან ეს პარამეტრის მნიშვნელობა შეესაბამება ოჯახების უდიდეს რაოდენობას. შეიძლება არსებობდეს განაწილებები, სადაც ყველა ვარიანტი თანაბრად ხშირად ხდება, ამ შემთხვევაში არ არის რეჟიმი, ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ყველა ვარიანტი თანაბრად მოდალურია. სხვა შემთხვევაში, არა ერთი, არამედ ორი ვარიანტი შეიძლება იყოს ყველაზე მაღალი სიხშირით. შემდეგ იქნება ორი რეჟიმი, განაწილება იქნება ბიმოდალური. ბიმოდალური განაწილება შეიძლება მიუთითებდეს მოსახლეობის ხარისხობრივ ჰეტეროგენულობაზე შესწავლილი მახასიათებლის მიხედვით.

დისკრეტულ ვარიაციის სერიაში მედიანას რომ იპოვნოთ, თქვენ უნდა გაყოთ სიხშირეების ჯამი შუაზე და შედეგს დაამატოთ ½. ასე რომ, 185 ოჯახის განაწილებისას ბავშვების რაოდენობის მიხედვით, მედიანა იქნება: 185/2 + ½ = 93, ე.ი. 93-ე ვარიანტი, რომელიც შეკვეთილ რიგს შუაზე ყოფს. რას ნიშნავს 93-ე ვარიანტი? ამის გასარკვევად, თქვენ უნდა დააგროვოთ სიხშირეები, დაწყებული ყველაზე პატარა ვარიანტებიდან. 1-ლი და მე-2 ვარიანტების სიხშირეების ჯამი არის 40. გასაგებია, რომ აქ 93 ვარიანტი არ არის. თუ მე-3 ვარიანტის სიხშირეს 40-ს დავუმატებთ, მივიღებთ ჯამს ტოლი 40 + 75 = 115. მაშასადამე, 93-ე ვარიანტი შეესაბამება ცვალებადი მახასიათებლის მესამე მნიშვნელობას, ხოლო მედიანა იქნება ოჯახი ორი შვილით.

ამ მაგალითში რეჟიმი და მედიანა დაემთხვა. სიხშირეების ლუწი ჯამი რომ გვქონდეს (მაგალითად, 184), მაშინ ზემოთ მოცემული ფორმულის გამოყენებით მივიღებდით მედიანური ვარიანტის რიცხვს, 184/2 + ½ =92,5. ვინაიდან არ არსებობს წილადი ვარიანტები, შედეგი მიუთითებს, რომ მედიანა შუაშია 92 და 93 ვარიანტებს შორის.

3. რეჟიმის და მედიანას გაანგარიშება ინტერვალის ვარიაციულ სერიებში

რეჟიმისა და მედიანის აღწერითი ხასიათი განპირობებულია იმით, რომ ისინი არ ანაზღაურებენ ცალკეულ გადახრებს. ისინი ყოველთვის შეესაბამება კონკრეტულ ვარიანტს. ამიტომ, რეჟიმი და მედიანა არ საჭიროებს გამოთვლებს იმის დასადგენად, ცნობილია თუ არა ატრიბუტის ყველა მნიშვნელობა. თუმცა, ინტერვალის ვარიაციის სერიაში, გამოთვლები გამოიყენება გარკვეული ინტერვალის ფარგლებში რეჟიმისა და მედიანის სავარაუდო მნიშვნელობის მოსაძებნად.

ინტერვალში შემავალი მახასიათებლის მოდალური მნიშვნელობის გარკვეული მნიშვნელობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა:

M o = X Mo + i Mo *(f Mo – f Mo-1)/((f Mo – f Mo-1) + (f Mo – f Mo+1)),

სადაც XMo არის მოდალური ინტერვალის მინიმალური ზღვარი;

i Mo – მოდალური ინტერვალის მნიშვნელობა;

f Mo – მოდალური ინტერვალის სიხშირე;

f Mo-1 – მოდალურის წინა ინტერვალის სიხშირე;

f Mo+1 – მოდალურის შემდგომი ინტერვალის სიხშირე.

მოდით ვაჩვენოთ რეჟიმის გაანგარიშება მე-2 ცხრილში მოცემული მაგალითის გამოყენებით.

ცხრილი 2. საწარმოს მუშაკთა განაწილება წარმოების სტანდარტების დაცვით

რეჟიმის საპოვნელად ჯერ განვსაზღვრავთ ამ სერიის მოდალურ ინტერვალს. მაგალითი გვიჩვენებს, რომ უმაღლესი სიხშირე შეესაბამება ინტერვალს, სადაც ვარიანტები 100-დან 105-მდე დიაპაზონშია. ეს არის მოდალური ინტერვალი. მოდალური ინტერვალის მნიშვნელობა არის 5.

ცხრილიდან 2 რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით ზემოთ მოცემულ ფორმულაში, მივიღებთ:

M o = 100 + 5 * (104 -12)/((104 – 12) + (104 – 98)) = 108.8

ამ ფორმულის მნიშვნელობა ასეთია: მოდალური ინტერვალის იმ ნაწილის მნიშვნელობა, რომელიც უნდა დაემატოს მის მინიმალურ ზღვარს, განისაზღვრება წინა და შემდგომი ინტერვალების სიხშირეების სიდიდის მიხედვით. ამ შემთხვევაში 100-ს ვუმატებთ 8,8-ს, ე.ი. ნახევარზე მეტი ინტერვალით, რადგან წინა ინტერვალის სიხშირე ნაკლებია შემდგომი ინტერვალის სიხშირეზე.

ახლა გამოვთვალოთ მედიანა. ინტერვალის ვარიაციის სერიაში მედიანას რომ ვიპოვოთ, ჯერ განვსაზღვრავთ ინტერვალს, რომელშიც ის მდებარეობს (მედიანური ინტერვალი). ასეთი ინტერვალი იქნება ის, რომლის კუმულაციური სიხშირე ტოლია ან მეტია სიხშირეების ჯამის ნახევარზე. კუმულაციური სიხშირეები იქმნება სიხშირეების თანდათანობით შეჯამებით, ატრიბუტის ყველაზე დაბალი მნიშვნელობის მქონე ინტერვალიდან დაწყებული. სიხშირეების ჯამის ნახევარი არის 250 (500:2). ამრიგად, მე-3 ცხრილის მიხედვით, მედიანური ინტერვალი იქნება 350,000 რუბლის ხელფასის ღირებულების ინტერვალი. 400000 რუბლამდე.

ცხრილი 3. მედიანას გამოთვლა ინტერვალის ვარიაციის სერიაში

ამ ინტერვალამდე დაგროვილი სიხშირეების ჯამი იყო 160. ამიტომ მედიანური მნიშვნელობის მისაღებად საჭიროა კიდევ 90 ერთეულის დამატება (250 – 160).

მოსწავლეთა დატვირთვის შესწავლისას გამოვლინდა 12 მეშვიდე კლასელებისგან შემდგარი ჯგუფი. მათ სთხოვეს ჩაეწერათ მოცემულ დღეს ალგებრის საშინაო დავალებაზე დახარჯული დრო (წუთებში). მივიღეთ შემდეგი მონაცემები: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. მოსწავლეთა დატვირთვის შესწავლისას გამოვლინდა 12-კაციანი ჯგუფი მეშვიდეკლასელი. მათ სთხოვეს ჩაეწერათ მოცემულ დღეს ალგებრის საშინაო დავალებაზე დახარჯული დრო (წუთებში). ჩვენ მივიღეთ შემდეგი მონაცემები: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

სერიის საშუალო არითმეტიკული. რიცხვების რიგის საშუალო არითმეტიკული არის ამ რიცხვების ჯამის წევრთა რაოდენობაზე გაყოფის კოეფიციენტი. რიცხვთა რიგის საშუალო არითმეტიკული არის ამ რიცხვების ჯამის წევრთა რაოდენობაზე გაყოფის კოეფიციენტი.():12=27.

მწკრივის დიაპაზონი. სერიის დიაპაზონი არის განსხვავება ამ რიცხვებს შორის ყველაზე დიდსა და უმცირესს შორის. სერიის დიაპაზონი არის განსხვავება ამ რიცხვებს შორის ყველაზე დიდსა და უმცირესს შორის. დროის ყველაზე დიდი მოხმარება 37 წუთია, ყველაზე მცირე კი 18 წუთი. ვიპოვოთ სერიის დიაპაზონი: 37 – 18 = 19 (წთ)

მოდის სერია. რიცხვების სერიის რეჟიმი არის რიცხვი, რომელიც მოცემულ სერიაში უფრო ხშირად ჩანს, ვიდრე სხვები. რიცხვების სერიის რეჟიმი არის რიცხვი, რომელიც მოცემულ სერიაში უფრო ხშირად ჩანს, ვიდრე სხვები. ჩვენი სერიის რეჟიმი არის რიცხვი - 25. ჩვენი სერიის რეჟიმი არის რიცხვი - 25. რიცხვების სერიას შეიძლება ჰქონდეს ან არ ჰქონდეს ერთზე მეტი რეჟიმი. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 – ორი რეჟიმი 47 და 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73.72 - მოდა არ არის.

არითმეტიკული საშუალო, დიაპაზონი და რეჟიმი გამოიყენება სტატისტიკაში - მეცნიერება, რომელიც ეხება რაოდენობრივი მონაცემების მოპოვებას, დამუშავებას და ანალიზს ბუნებაში და საზოგადოებაში მომხდარი მასობრივი ფენომენების შესახებ. არითმეტიკული საშუალო, დიაპაზონი და რეჟიმი გამოიყენება სტატისტიკაში - მეცნიერება, რომელიც ეხება რაოდენობრივი მონაცემების მოპოვებას, დამუშავებას და ანალიზს ბუნებაში და საზოგადოებაში მომხდარი მასობრივი ფენომენების შესახებ. სტატისტიკა სწავლობს ქვეყნისა და მისი რეგიონების ცალკეული მოსახლეობის ჯგუფების რაოდენობას, სხვადასხვა სახის პროდუქციის წარმოებასა და მოხმარებას, საქონლისა და მგზავრების გადაზიდვას ტრანსპორტის სხვადასხვა მეთოდით, ბუნებრივ რესურსებს და ა.შ. სტატისტიკა სწავლობს ქვეყნის მოსახლეობის ცალკეული ჯგუფების რაოდენობას. ქვეყანა და მისი რეგიონები, სხვადასხვა სახის პროდუქციის წარმოება და მოხმარება, საქონლისა და მგზავრების გადაზიდვა ტრანსპორტის სხვადასხვა რეჟიმით, ბუნებრივი რესურსებით და ა.შ.

1. იპოვეთ რიცხვთა რიგის საშუალო არითმეტიკული და დიაპაზონი: ა) 24,22,27,20,16,37; ბ)30,5,23,5,28, იპოვეთ რიცხვთა რიგის საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი და რეჟიმი: ა)32,26,18,26,15,21,26; ბ) -21, -33, -35, -19, -20, -22; ბ) -21, -33, -35, -19, -20, -22; გ) 61,64,64,83,61,71,70; გ) 61,64,64,83,61,71,70; დ) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. დ) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, 3, 8, 15, 30, __, 24 რიცხვების სერიებში ერთი რიცხვი აკლია იპოვეთ, თუ: ა) რიცხვის საშუალო არითმეტიკული სერია არის 18; ა) რიგის საშუალო არითმეტიკული არის 18; ბ) სერიის დიაპაზონი არის 40; ბ) სერიის დიაპაზონი არის 40; გ) სერიის რეჟიმი არის 24. გ) სერიის რეჟიმი არის 24.

4. საშუალო განათლების ატესტატიში ოთხ მეგობარს - სკოლის კურსდამთავრებულებს - ჰქონდათ შემდეგი შეფასება: ილინი: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4; ილინი: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; სემენოვი: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; სემენოვი: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; პოპოვი: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; პოპოვი: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; რომანოვი: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. რომანოვი: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. რა საშუალო ქულა დაამთავრა თითოეულმა ამ კურსდამთავრებულმა? მოწმობაში მიუთითეთ თითოეული მათგანის ყველაზე ტიპიური შეფასება. რა სტატისტიკა გამოიყენე პასუხის გასაცემად? რა საშუალო ქულა დაამთავრა თითოეულმა ამ კურსდამთავრებულმა? მოწმობაში მიუთითეთ თითოეული მათგანის ყველაზე ტიპიური შეფასება. რა სტატისტიკა გამოიყენე პასუხის გასაცემად?

დამოუკიდებელი სამუშაო ვარიანტი 1. ვარიანტი მოცემულია რიცხვების სერია: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი და რეჟიმი. 2. 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 რიცხვების სერიაში ერთი რიცხვი აკლია. ერთი ნომერი აკლია. იპოვე, თუ: იპოვე, თუ: ა) საშუალო არითმეტიკული ა) საშუალო არითმეტიკული არის 19; ზოგიერთი უდრის 19-ს; ბ) რიგის დიაპაზონი – 41. ბ) სერიების დიაპაზონი – 41. ვარიანტი მოცემულია რიცხვების სერია: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. იპოვეთ დიაპაზონის საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი და რეჟიმი. . 2. 5, 10, 17, 32, _, 26 რიცხვების სერიას ერთი რიცხვი აკლია. იპოვეთ, თუ: ა) საშუალო არითმეტიკული არის 19; ბ) სერიის დიაპაზონი არის 41.

კენტი რიცხვის მქონე რიცხვების მოწესრიგებული სერიის მედიანა არის შუაში ჩაწერილი რიცხვი, ხოლო ლუწი რიცხვის მქონე რიცხვების დალაგებული სერიის მედიანა არის შუაში ჩაწერილი ორი რიცხვის არითმეტიკული საშუალო. კენტი რიცხვის მქონე რიცხვების მოწესრიგებული სერიის მედიანა არის შუაში ჩაწერილი რიცხვი, ხოლო ლუწი რიცხვის მქონე რიცხვების დალაგებული სერიის მედიანა არის შუაში ჩაწერილი ორი რიცხვის არითმეტიკული საშუალო. ცხრილი აჩვენებს ელექტროენერგიის მოხმარებას იანვარში ცხრა ბინის მაცხოვრებლების მიერ: ცხრილი აჩვენებს ელექტროენერგიის მოხმარებას იანვარში ცხრა ბინის მაცხოვრებლების მიერ: ბინის ნომერი ელექტროენერგიის მოხმარება

მოდით გავაკეთოთ შეკვეთილი სერია: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91.93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, არის ამ სერიის მედიანა. 78 არის ამ სერიის მედიანა. მოცემული შეკვეთილი სერიები: მოცემულია მოწესრიგებული სერია: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – მედიანა. (): 2 = 80 – მედიანა.

1. იპოვეთ რიცხვთა რიგის მედიანა: ა) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; ა) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; ბ) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; ბ) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; გ) 16, 18, 20, 22, 24, 26; გ) 16, 18, 20, 22, 24, 26; დ) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. დ) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. იპოვეთ რიცხვთა რიგის არითმეტიკული საშუალო და მედიანა: ა) 27, 29, 23, 31,21,34; ა) 27, 29, 23, 31,21,34; ბ) 56, 58, 64, 66, 62, 74; ბ) 56, 58, 64, 66, 62, 74; გ) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; გ) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; დ) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6. დ) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6.

3. ცხრილში მოცემულია გამოფენის ვიზიტორების რაოდენობა კვირის სხვადასხვა დღეებში: იპოვეთ მითითებული მონაცემთა სერიის მედიანა. კვირის რომელ დღეებში იყო გამოფენის ვიზიტორთა რაოდენობა საშუალოზე მეტი? კვირის დღეები ორ ორშ სამ სამ სამ ოთხ ოთხ ოთხ ხუთ ხუთ პარასკ.

4. ქვემოთ მოცემულია შაქრის საშუალო დღიური გადამუშავება (ათას კვინტალში) გარკვეული რეგიონის შაქრის მრეწველობის ქარხნების მიერ: (ათას კვინტალში) გარკვეული რეგიონის შაქრის მრეწველობის ქარხნები: 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6 , 12.2, 18.5 , 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17 ,8. 14, 2, 17.8. წარმოდგენილი სერიისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი, დიაპაზონი და მედიანა. წარმოდგენილი სერიისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი, დიაპაზონი და მედიანა. 5. ორგანიზაცია აწარმოებდა თვეში მიღებული წერილების ყოველდღიურ ჩანაწერებს. შედეგად მივიღეთ მონაცემთა შემდეგი სერიები: 39, 43, 40, 0. 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0. 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0. 52, 40 , 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. წარმოდგენილი სერიებისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი, დიაპაზონი და მედიანა. წარმოდგენილი სერიისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი, დიაპაზონი და მედიანა.

Საშინაო დავალება. ფიგურულ სრიალში შეჯიბრებებზე სპორტსმენის ასპარეზობა შემდეგი ქულებით ფასდებოდა: ფიგურულ სრიალში სპორტსმენის ასპარეზობა შემდეგი ქულებით ფასდებოდა: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. მიღებული რიცხვების სერიისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი და რეჟიმი. მიღებული რიცხვების სერიისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი და რეჟიმი.