Закон сохранения энергии определение и формула. Закон сохранения энергии в механике

Энергия – скалярная величина. В системе СИ единицей измерения энергии является Джоуль.

Кинетическая и потенциальная энергия

Различают два вида энергии – кинетическую и потенциальную.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Кинетическая энергия – это энергия, которой тело обладает вследствие своего движения:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Потенциальная энергия – это энергия, которая определяется взаимным расположением тел, а также характером сил взаимодействия между этими телами.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли – это энергия, обусловленная гравитационным взаимодействием тела с Землей. Она определяется положением тела относительно Земли и равна работе по перемещению тела из данного положения на нулевой уровень:

Потенциальная энергия – энергия, обусловленная взаимодействием частей тела друг с другом. Она равна работе внешних сил по растяжению (сжатию) недеформированной пружины на величину :

Тело может одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией.

Полная механическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел):

Закон сохранения энергии

Для замкнутой системы тел справедлив закон сохранения энергии:

В случае, когда на тело (или систему тел) действуют внешние силы, например, закон сохранения механической энергии не выполняется. В этом случае изменение полной механической энергии тела (системы тел) равно внешних сил:

Закон сохранения энергии позволяет установить количественную связь между различными формами движения материи. Так же, как и , он справедлив не только для , но и для всех явлений природы. Закон сохранения энергии говорит о том, что в энергию в природе нельзя уничтожить так же, как и создать из ничего.

В наиболее общем виде закон сохранения энергии можно сформулировать так:

• энергия в природе не исчезает и не создается вновь, а только превращается из одного вида в другой.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в земляной вал и проходит до остановки 0,5 м. Определить сопротивление вала движению пули, если ее масса 24 г.
Решение	Сила сопротивления вала – это внешняя сила, поэтому работа этой силы равна изменению кинетической энергии пули: Так как сила сопротивления вала противоположна направлению движения пули, работа этой силы: Изменение кинетической энергии пули: Таким образом, можно записать: откуда сила сопротивления земляного вала: Переведем единицы в систему СИ: г кг. Вычислим силу сопротивления:
Ответ	Сила сопротивления вала 3,8 кН.

ПРИМЕР 2

Задание	Груз массой 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине с коэффициентом жесткости 980 Н/м. Определить величину наибольшего сжатия пружины, если в момент удара груз обладал скоростью 5 м/с. Удар неупругий.
Решение	Запишем для замкнутой системы груз+плита. Так как удар неупругий, имеем: откуда скорость плиты с грузом после удара: По закону сохранения энергии полная механическая энергия груза вместе с плитой после удара равна потенциальной энергии сжатой пружины:

В 1018 г.Эмми Нётер, немецкий физик и математик, доказал фундаментальную теорему физики, которую в упрощённом виде можно сформулировать так: каждому свойству симметрии пространства и времени соответствует свой закон сохранения. В частности, как следует из теоремы (теоремы Нётер ) однородности времени должен соответствовать закон сохранения энергии: при любых процессах, происходящих в замкнутой консервативной системе, её полная механическая энергия не изменяется.

Элементарная работа потенциальных сил равна взятому с обратным знаком эле­ментарному изменению потенциальной энергии dA= -dE п. Так как иных сил в системе нет, то та же элементарная работа равна элементарному изменению кинетической энергии dA= dE к. По­этому можем записать

dE к + dE п = 0,

d(Е к + Е п) = 0. (2.34) Обозначим

Е к + Е п = Е (2.35)

здесь Е - полная механическая энергия . Из (2.39) видим, что полная механическая энергия остается постоянной:

При решении задач в механике удобно пользоваться законом сохранения энергии в виде

ΔE к = ΔE п или Е к1 + Е п1 = Е к2 + Е п2 . (2.37) здесь Е к1 и Е п1 , - соответственно кинетическая и потенциальная энергии тела (системы) в начальном положении; Е к2 и Е п2 - то же для конечного положения тела (системы).

Закон сохранения энергии в механике является частным случаем более общего закона сохранения и превращения энергии, который является одним из основных законов природы.

В земных условиях невозможно указать консервативную систему, хотя бы потому, что всегда действуют силы трения и сопротивления (диссипативные силы), происходит уменьшение механической энергии (диссипация энергии). В этом случае механическая энергия уже не будет оставаться постоянной; она будет изменяться, и её изменение, как это видно из формулы (2.38) будет складываться из изменения кинетической энергии ΔE к, и изменения потенциальной энергии ΔE п:

ΔЕ= ΔE к,+ ΔE п.. (2.38)

Учитывая соотношения (2.27) и (2.32), выражающие теорему о кинетической и потенциальной энергиях, последнее равенство можно переписать так:

ΔЕ= А пот +А дис -А пот = А дис. (2.39)

Изменение полной механической энергии неконсервативной системы равно сумме работы диссипативных сил .

Так как диссипативные силы направлены противоположно перемещению, то работа этих сил отрицательна и, следовательно, механическая энергия системы уменьшается.

§2.9 Столкновение тел

Столкновение тел – одно из наиболее часто встречающихся явлений в жизни. При столкновении происходит их кратковременное взаимодействие, сопровождающееся как деформацией, так и изменением направления их движения. Особый интерес представляют два вида столкновений – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Простейшим видом соударения является центральный удар тел. При этом ударе тела движутся только поступательно, их скорость направлена по прямой, соединяющей центры масс.

Абсолютно неупругий удар . Так называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно целое. Например, столкновение слипающихся пластилиновых шариков; попадание ружейной пули в ящик с песком и т.д.

Пусть один из шаров массойm 1 догоняет другой массой m 2 (рис. 2.12).

Можно записать

m 1 υ 1 +m 2 υ 2 =(m 1 +m 2)υ (2.40)

откуда
(2.41)

здесь υ 1 и υ 2 - скорости взаимодействующих шаров до удара; υ - их скорость после удара.

Направления векторов скоростей в общем случае определяются правилом : скорости положительны, если направлены вдоль оси ОХ, и отрицательны, если направлены противоположно.

Рассмотрим несколько частных случаев.

1. Если массы шаров равны (m 1 = m 2), то из (2.45) получим

(2.42)

2. Удар шара о стенку. Неподвижное тело (стенка) (υ 2 = 0) значительно массивнее шара (m 2 » m 1), тогда

(2.43)

т.е. налетевшее тело остановится после абсолютно неупругого удара, при этом υ 2 считаем не слишком большой.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия шаров не сохраняется, так как в системе действуют диссипативные силы и происходит потеря кинетической энергии, в результате чего механическая энергия системы уменьшается, переходя во внутреннюю энергию ΔЕ сталкивающихся тел (которые при этом нагреваются). Но закон сохранения полной энергии выполняется, т.е. сумма всех видов энергии замкнутой системы тел до и после столкновений остаётся неизменной:

(2.44)

Абсолютно упругий удар . Так называется столкновение тел, в результате которого не происходит соединения тел в одно целое и их внутренние энергии остаются неизменными. При абсолютно упругом ударе сохраняется не только импульс, но и механическая энергия системы.

К абсолютно упругому удару можно применить закон сохранения механической энергии:

(2.45)

где m 1 и m 2 - массы взаимодействующих шаров; υ 1 , υ 2 – их скорости до удара; u 1 , u 2 - после удара.

По тем же причинам, которые были изложены для абсолютно неупругого удара, к этому случаю можно применить и закон сохранения импульса:

m 1 υ 1 + m 2 υ 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 (2.46)

Решая совместно уравнения (2.49) и (2.50), получим

(2.47)

(2.48)

Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу A .

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F , s , υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs . При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии . Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m , движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел .

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела . Такие силы называются консервативными .

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю . Это утверждение поясняет рисунок ниже

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY , направленную вертикально вверх:

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh , взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

E р = mgh .

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготени). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид:

где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x , или сначала удлинить ее на 2x , а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A , взятой с противоположным знаком:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x 1 , тогда при переходе в новое состояние с удлинением x 2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

E k1 + E p1 = E k2 + E p2 .

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах . Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E k + E p называют полной механической энергией . Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Из этих соотношений следует:

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется . Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии .

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии

Сообщение от администратора:

Ребята! Кто давно хотел выучить английский?
Переходите по и получите два бесплатных урока в школе английского языка SkyEng!
Занимаюсь там сам - очень круто. Прогресс налицо.

В приложении можно учить слова, тренировать аудирование и произношение.

Попробуйте. Два урока бесплатно по моей ссылке!
Жмите

Один из наиболее важных законов, согласно которому физическая величина - энергия сохраняется в изолированной системе. Этому закону подчиняются все без исключения известные процессы в природе. В изолированной системе энергия может только превращаться из одной формы в другую, но ее количество остается постоянным.

Для того, чтоб понять что же представляет из себя закон и откуда это получается возьмем тело массой m, которое уроним на Землю. В точке 1 тело у нас находится на высоте h и покоится (скорость равна 0). В точке 2 тело тело имеет некоторую скорость v и находится на расстоянии h-h1. В точке 3 тело имеет максимальную скорость и оно почти лежит на нашей Земле, то есть h=0

В точке 1 тело имеет только потенциальную энергию, так как скорость тела равно 0,так что полная механическая энергия равна.

После того как мы тело отпустили, оно стало падать. При падении потенциальная энергия тела уменьшается, так как уменьшается высота тела над Землей, а его кинетическая энергия увеличивается, так как увеличивается скорость тела. На участке 1-2 равном h1 потенциальная энергия будет равна

А кинетическая энергия будет равная в тот момент ( - скорость тела в точке 2):

Чем ближе тело становится к Земле, тем меньше его потенциальная энергия, но в тот же момент увеличивается скорость тела, а из-за этого и кинетическая энергия. То есть в точке 2 работает закон сохранения энергии: потенциальная энергия уменьшается, кинетическая растет.

В точке 3 (на поверхности Земли) потенциальная энергия равна нулю (так как h = 0), а кинетическая максимальна (где v3 - скорость тела в момент падения на Землю). Так как , то кинетическая энергия в точке 3 будет равна Wk=mgh. Следовательно, в точке 3 полная энергия тела W3=mgh и равна потенциальной энергии на высоте h. Конечная формула закона сохранения механической энергии будет иметь вид:

Формула выражает закон сохранения энергии в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию и обратно.

В Формуле мы использовали.

Энегрия - наиболее универсальная величина для описания физических явлений.
Энергия - максимальное количество работы, которое способно совершить тело.
Есть несколько видов энергии. Например, в механике:

Потенциальная энергия тяготения,
определяется высотой h .

- Потенциальная энергия упругой деформации,
определяется величиной деформации х .

- Кинетическая энергия - энергия движения тел,
определяется скоростью тела v .

Энергия может передаваться от одних тел к другим, а также превращаться из одного вида в другой.

- Полная механическая энергия.

Закон сохранения энергии : в замкнутой системе тел полная энергия не изменяется при любых взаимодействиях внутри этой системы тел. Закон накладывает ограничения на протекание процессов в природе. Природа не допускает появление энергии ниоткуда и исчезание в никуда. Возможно оказывается только так: сколько одно тело теряет энергии, столько другое приобретает; сколько убывает одного вида энергии, столько к другому виду прибавляется.
В механике для определения видов энергии необходимо обратить внимание на три величины: высоту подъема тела над Землей h, деформацию х , скорость тела v .